Решите задачу: Точка $$O$$ — центр окружности, на которой лежат точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ таким образом, что $$OABC$$ — ромб. Найдите угол $$OCB$$. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим ромб $$OABC$$. Так как $$O$$ является центром окружности, а $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на окружности, то $$OA = OC = R$$, где $$R$$ - радиус окружности. Так как $$OABC$$ - ромб, то все его стороны равны, то есть $$OA = AB = BC = OC$$. Следовательно, $$OA = OC = AB = BC$$. Так как $$OA = OC$$, треугольник $$OAC$$ - равнобедренный. Так как $$OABC$$ - ромб, то $$OA || BC$$ и $$AB || OC$$. Угол $$AOC$$ равен углу $$ABC$$, так как это противоположные углы ромба. Пусть $$\angle AOC = x$$. Тогда $$\angle ABC = x$$. Рассмотрим треугольник $$OAB$$. Так как $$OA = AB$$, этот треугольник также равнобедренный. Следовательно, $$\angle AOB = \angle ABO$$. Так как $$OABC$$ - ромб, то $$\angle OAB = \angle OCB$$. Так как $$OABC$$ - ромб, то $$OA = AB = BC = OC$$. Значит, $$OA = OC$$, и треугольник $$OAC$$ - равнобедренный с основанием $$AC$$. Поэтому $$\angle OAC = \angle OCA$$. Поскольку $$OABC$$ - ромб, $$\angle AOC = \angle ABC$$. Пусть $$\angle OAC = \angle OCA = y$$. Тогда $$x + 2y = 180^{\circ}$$ (сумма углов треугольника $$OAC$$). Так как $$OABC$$ - ромб, $$OA \parallel BC$$. Значит, $$\angle OCB = \angle AOC$$, так как это соответственные углы при параллельных прямых $$OA$$ и $$BC$$ и секущей $$OC$$. Следовательно, $$\angle OCB = y$$. В ромбе противоположные углы равны, то есть $$\angle AOC = \angle ABC$$. Так как $$\angle ABC$$ и $$\angle OCB$$ смежные, их сумма равна $$180^{\circ}$$. В ромбе углы прилежащие к одной стороне в сумме дают 180 градусов. То есть $$\angle OAB + \angle ABC = 180^{\circ}$$. Так как $$\angle OAB = \angle OCB = y$$ и $$\angle ABC = x$$, то $$y + x = 180^{\circ}$$. Мы знаем, что $$x + 2y = 180^{\circ}$$. Также мы знаем, что сумма углов в ромбе $$360^{\circ}$$, а противоположные углы равны, то есть $$2x + 2(180^{\circ} - x) = 360^{\circ}$$. Это нам ничего не дает. Пусть $$OA=AB=BC=OC=a$$. Треугольники $$OAB$$, $$OBC$$ равнобедренные. Пусть $$\angle OCB = \alpha$$. Значит $$\angle OAC = \alpha$$. Следовательно $$\angle AOC = 180^{\circ} - 2\alpha$$. Тогда $$\angle ABC = 180^{\circ} - 2\alpha$$. Значит $$\angle ABO = \angle CBO = (180^{\circ} - 2\alpha)/2 = 90^{\circ} - \alpha$$. В ромбе $$OABC$$ диагональ $$OB$$ является биссектрисой угла $$ABC$$. Треугольник $$OBC$$ равнобедренный ($$OB = OC = R$$, так как O - центр окружности). Значит $$\angle BOC = \angle OBC = 90 - \alpha$$. $$\angle OCB = 180 - (90 - \alpha) - (90 - \alpha) = 2\alpha$$. С другой стороны $$\angle OCB = \alpha$$, значит $$2\alpha = \alpha$$ или $$\alpha = 0$$, что невозможно. Так как $$OABC$$ ромб, то $$OA=AB=BC=OC$$. При этом $$OA$$ и $$OC$$ - радиусы окружности. Значит, $$OA=OC$$. Тогда $$OA=OC=AB=BC$$. Рассмотрим треугольник $$OBC$$. Он равнобедренный, так как $$OB=OC$$. $$\angle BOC = \angle OBC$$. $$\angle OCB = \alpha$$. Т.к. $$OABC$$ - ромб, то $$OA \parallel BC$$, значит $$\angle AOC = \angle OCB = \alpha$$. В ромбе $$\angle AOC = \angle ABC$$. Значит $$\angle ABC = \alpha$$. Так как $$OB$$ биссектриса, то $$\angle ABO = \angle CBO = \frac{\alpha}{2}$$. В треугольнике $$OBC$$, $$\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^{\circ}$$. Т.е. $$\frac{\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} + \alpha = 180^{\circ}$$. Значит $$2\alpha = 180^{\circ}$$ и $$\alpha = 75^{\circ}$$. Тогда $$\angle AOC = 30^{\circ}$$, так как $$\angle AOC = 60^{\circ}$$. Значит $$\angle OCB = 30^{\circ}$$. $$ Ответ: **30** градусов.