Решите задачу: Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 3. Найдите площадь квадрата ABCD.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Визуализация:** Представим квадрат ABCD. Точка O - середина стороны CD. Окружность с центром в O проходит через вершину A. 2. **Обозначения:** Пусть сторона квадрата равна a. Тогда CO = OD = a/2. 3. **Рассмотрим треугольник AOC:** Этот треугольник прямоугольный (угол C = 90 градусов). AO - радиус окружности, AO = 3. 4. **Теорема Пифагора:** В прямоугольном треугольнике AOC: $AC^2 + CO^2 = AO^2$ $a^2 + (a/2)^2 = 3^2$ $a^2 + a^2/4 = 9$ $(4a^2 + a^2) / 4 = 9$ $5a^2 / 4 = 9$ $5a^2 = 36$ $a^2 = 36/5 = 7.2$ 5. **Площадь квадрата:** Площадь квадрата ABCD равна $a^2$. Площадь = 7.2 6. **Увеличение в 5 раз:** Пусть сторона квадрата равна 2x. Тогда СО=x. По теореме Пифагора: $AO^2=AC^2+CO^2$ $3^2=(2x)^2+x^2$ $9=4x^2+x^2$ $5x^2=9$ $4x^2=S$ $S=4*9/5=36/5=7.2$ **Ответ:** Площадь квадрата ABCD равна 7.2.