Решите задачу: Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 13. Найдите его большую сторону.

Пусть дан параллелограмм ABCD, где AB = CD = 13 (меньшая сторона). Пусть биссектрисы углов A и B пересекаются в точке E на стороне CD. Обозначим углы \(\angle BAE = \angle EAD = \alpha\) и \(\angle ABE = \angle EBC = \beta\). Так как AB || CD, то \(\angle A + \angle B = 180^\circ\), то есть \(2\alpha + 2\beta = 180^\circ\), откуда \(\alpha + \beta = 90^\circ\). Значит, треугольник ABE - прямоугольный, и \(\angle AEB = 90^\circ\). Так как AE - биссектриса угла A, то \(\angle BAE = \angle DAE = \alpha\). Так как AB || CD, то \(\angle BAE = \angle DEA = \alpha\) как накрест лежащие углы. Следовательно, \(\angle DAE = \angle DEA = \alpha\), и треугольник ADE - равнобедренный, то есть AD = DE. Аналогично, BE - биссектриса угла B, то \(\angle ABE = \angle CBE = \beta\). Так как AB || CD, то \(\angle ABE = \angle BEC = \beta\) как накрест лежащие углы. Следовательно, \(\angle CBE = \angle BEC = \beta\), и треугольник BCE - равнобедренный, то есть BC = CE. Таким образом, AD = DE и BC = CE. Так как AD = BC (противоположные стороны параллелограмма равны), то DE = CE. Следовательно, E - середина CD. Значит, DE = CE = CD / 2. Так как AD = DE, то AD = CD / 2. Тогда AD = 13 / 2 = 6.5. Но AD = BC, следовательно BC = 13. Таким образом, большая сторона параллелограмма равна DE + EC = AD = BC = CD. Так как меньшая сторона параллелограмма равна 13, то большая сторона параллелограмма AD = BC = 26 Значит, DE=EC = 13. Получаем AD = DE + EC = 2*DE = 2*13. Тогда DE + EC = DC = 2*13 =26 Так как AB = CD =13 , то это непараллелограмм. Это значит что одна из сторон поделена точкой E на две равные части, и каждая равна 13. Значит, большая сторона будет 26. Ответ: 26