Решите задачу: Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычисли объём конуса, если объём цилиндра равен 15,33.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. **Условие задачи:** * Объём цилиндра равен 15,33. * Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. **Найти:** Объём конуса. **Решение:** 1. **Формула объёма цилиндра:** \[V_{цилиндра} = \pi r^2 h\] Где: * \(V_{цилиндра}\) - объём цилиндра, * \(\pi\) - число Пи (примерно 3,14159), * \(r\) - радиус основания цилиндра, * \(h\) - высота цилиндра. 2. **Формула объёма конуса:** \[V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi r^2 h\] Где: * \(V_{конуса}\) - объём конуса, * \(\pi\) - число Пи (примерно 3,14159), * \(r\) - радиус основания конуса, * \(h\) - высота конуса. 3. **Соотношение объёмов:** Так как цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту, то радиусы и высоты у них одинаковые. Сравним формулы объёмов: \[V_{конуса} = \frac{1}{3} V_{цилиндра}\] 4. **Вычисление объёма конуса:** Подставим известное значение объёма цилиндра: \[V_{конуса} = \frac{1}{3} \times 15,33\] \[V_{конуса} = 5,11\] **Ответ:** Объём конуса равен **5,11**.