Решите задачу: В амфитеатре 15 рядов. Сколько всего мест в амфитеатре, если в первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем?

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. **Условие задачи:** * В амфитеатре 15 рядов. * В первом ряду 22 места. * В каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем. **Вопрос:** * Сколько всего мест в амфитеатре? **Решение:** Эту задачу можно решить, используя формулу суммы арифметической прогрессии, где: * (n) - количество рядов (членов прогрессии) = 15 * (a_1) - количество мест в первом ряду = 22 * (d) - разность, на которую увеличивается количество мест в каждом следующем ряду = 3 Сначала найдем количество мест в последнем, 15-м ряду ((a_{15})). Для этого используем формулу (n)-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] Подставляем значения: \[a_{15} = 22 + (15 - 1) cdot 3\] \[a_{15} = 22 + 14 cdot 3\] \[a_{15} = 22 + 42\] \[a_{15} = 64\] Таким образом, в 15-м ряду 64 места. Теперь найдем общее количество мест в амфитеатре, используя формулу суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} cdot n\] Подставляем значения: \[S_{15} = \frac{22 + 64}{2} cdot 15\] \[S_{15} = \frac{86}{2} cdot 15\] \[S_{15} = 43 cdot 15\] \[S_{15} = 645\] **Ответ:** Всего в амфитеатре **645** мест.