Решите задачу: В гидравлической машине площадь малого поршня меньше площади большого в 15 раз. На большой поршень оказано давление с силой 6 кН. Какой массы груз надо положить на малый поршень, чтобы система находилась в равновесии? Ответ дайте в кг.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Понимание принципа гидравлической машины:** Гидравлическая машина работает на основе закона Паскаля, который гласит, что давление, оказываемое на жидкость в замкнутом сосуде, передается одинаково во всех направлениях. В гидравлической машине это означает, что давление, создаваемое на малый поршень, равно давлению на большой поршень. **2. Определение известных величин:** * $$F_б$$ = 6 кН = 6000 Н (сила, действующая на большой поршень) * $$S_б$$ - площадь большого поршня * $$S_м$$ - площадь малого поршня * $$S_м = \frac{S_б}{15}$$ (площадь малого поршня в 15 раз меньше площади большого поршня) **3. Формула давления:** Давление (P) определяется как сила (F), делённая на площадь (S): $$P = \frac{F}{S}$$ **4. Давление на большом поршне:** $$P_б = \frac{F_б}{S_б} = \frac{6000}{S_б}$$ **5. Давление на малом поршне:** Так как давление на обоих поршнях одинаково, то $$P_м = P_б$$. $$P_м = \frac{F_м}{S_м}$$ где $$F_м$$ – сила, действующая на малый поршень. **6. Связь между силами и площадями:** $$\frac{F_м}{S_м} = \frac{F_б}{S_б}$$ Учитывая, что $$S_м = \frac{S_б}{15}$$, получим: $$\frac{F_м}{\frac{S_б}{15}} = \frac{6000}{S_б}$$ $$F_м = \frac{6000}{S_б} * \frac{S_б}{15} = \frac{6000}{15} = 400$$ H **7. Расчет массы груза на малом поршне:** Сила, действующая на малый поршень, создается весом груза. Вес груза (F) равен произведению массы (m) на ускорение свободного падения (g), где g ≈ 9.8 м/с². $$F_м = m * g$$ $$m = \frac{F_м}{g} = \frac{400}{9.8} ≈ 40.82$$ кг **Ответ:** Масса груза, которую нужно положить на малый поршень, чтобы система находилась в равновесии, составляет приблизительно 40.82 кг. **Итоговый ответ:** 40.82 кг