Решите задачу: В лесу на разных кустах висят 300 шнурков. Сова утверждает, что в среднем четыре шнурка из пяти, которые можно найти в лесу, ей не подходят, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем пять из шести шнурков из леса ему не подходят, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков, висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число.

Привет, ученик! Давай разберемся с этой интересной задачей. 1. Анализ условия: * Всего шнурков: 300 * Сове не подходят 4/5 шнурков. * Иа не подходят 5/6 шнурков. * Нам нужно найти наименьшее возможное число шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа. 2. Введем переменные: Пусть $$x$$ - количество групп по 30 шнурков. Это необходимо для того, чтобы и 4/5, и 5/6 от общего количества шнурков были целыми числами, поскольку знаменатели дробей – 5 и 6. 3. Выразим количества шнурков, неподходящих каждому персонажу: * Количество шнурков, не подходящих Сове: $$\frac{4}{5} \cdot 30x = 24x$$ * Количество шнурков, не подходящих Иа: $$\frac{5}{6} \cdot 30x = 25x$$ 4. Определим общее количество шнурков, которые кому-то не подходят: Чтобы найти количество шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа, нам нужно найти наименьшее число, при котором выполняются условия задачи. Это будет означать, что нужно минимизировать число $$x$$. Так как оба правы, это означает, что какое-то количество шнурков не подходит обоим. 5. Найдем минимальное значение x: Поскольку нам нужно наименьшее возможное число шнурков, попробуем $$x = 1$$. * Если $$x = 1$$, то всего шнурков $$30x = 30 \cdot 1 = 30$$. Это не соответствует условию, что всего 300 шнурков. * Чтобы общее число шнурков было 300, нужно чтобы $$30x = 300$$. Тогда $$x = \frac{300}{30} = 10$$. 6. Вычислим количество шнурков, не подходящих каждому персонажу при $$x = 10$$: * Количество шнурков, не подходящих Сове: $$24x = 24 \cdot 10 = 240$$ * Количество шнурков, не подходящих Иа: $$25x = 25 \cdot 10 = 250$$ 7. Найдем количество шнурков, которые не подходят никому: Пусть $$y$$ - количество шнурков, которые не подходят никому. Тогда: $$300 - y$$ - количество шнурков, которые подходят хотя бы кому-то. Шнурки, которые не подходят Сове или Иа: $$240 + 250 = 490$$. Но общее количество шнурков 300, значит, есть шнурки, которые не подходят и Сове, и Иа. Пусть $$z$$ - количество шнурков, которые не подходят обоим. $$240 + 250 - z$$ - количество шнурков, которые не подходят или Сове, или Иа, или обоим. Тогда $$240 + 250 - z \le 300$$, значит $$490 - z \le 300$$, откуда $$z \ge 190$$. Теперь допустим, что $$z = 190$$. Это количество шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа. Тогда количество подходящих шнурков будет $$300 - 190 = 110$$. Проверим, возможно ли такое. Сове нужно 240 шнурков, которые ей не подходят. Иа нужно 250 шнурков, которые ему не подходят. Если 190 шнурков не подходят обоим, тогда Сове нужно еще $$240 - 190 = 50$$ шнурков. Иа нужно еще $$250 - 190 = 60$$ шнурков. Тогда количество шнурков, которые кому-то подходят, будет $$50 + 60 + 190 = 300$$ - противоречие. И количество шнурков, которые подходят обоим = 0, а должно быть 110. Минимальное количество шнурков, которые подходят Сове, но не подходят Иа = 0, а шнурков, которые подходят Иа, но не подходят Сове = 0. Это означает, что все шнурки которые не подходят Сове, не подходят и Иа, и наоборот. Значит, минимальное число шнурков, которые не подходят никому = 190. Если z = 200, тогда 240 + 250 - 200 <= 300, 290 <= 300. Тогда $$x$$ - должен быть таким числом, чтобы $$240+250-x = 300-110 = 190$$. $$x = 240+250-190 = 300$$. Ответ: 190.