Решите задачу. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 10 рядах?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

Дано:

• Первый член прогрессии \( a_1 = 19 \) (мест в первом ряду).
• Разность прогрессии \( d = 2 \) (на столько мест больше в каждом следующем ряду).
• Количество членов прогрессии \( n = 10 \) (10 рядов).

Найти: Сумму членов прогрессии \( S_{10} \) (общее количество мест в 10 рядах).

Сначала найдём количество мест в 10-м ряду по формуле \( a_n = a_1 + d(n-1) \):

\[ a_{10} = 19 + 2(10-1) = 19 + 2 \cdot 9 = 19 + 18 = 37 \]

Теперь найдём сумму 10 членов прогрессии по формуле \( S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \):

\[ S_{10} = \frac{(19 + 37) \cdot 10}{2} = \frac{56 \cdot 10}{2} = \frac{560}{2} = 280 \]

Ответ: В 10 рядах 280 мест.