Решите задачу: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B. Ответ дайте в градусах.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Обозначение переменных:** Пусть $$\angle C = x$$. Тогда, по условию, $$\angle A = 2x$$. 2. **Свойства равнобедренного треугольника:** Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, углы при основании равны, то есть $$\angle A = \angle B = 2x$$. 3. **Сумма углов треугольника:** Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Значит, $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$ Подставляем наши значения: $$2x + 2x + x = 180^\circ$$ $$5x = 180^\circ$$ $$x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ$$ Таким образом, $$\angle C = 36^\circ$$, а $$\angle B = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$$. 4. **Внешний угол при вершине B:** Внешний угол при вершине B является смежным с внутренним углом B. Сумма смежных углов равна 180 градусам. Пусть внешний угол при вершине B равен $$\angle B_{ext}$$. $$\angle B + \angle B_{ext} = 180^\circ$$ $$\angle B_{ext} = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$$. **Ответ: 108** **Развернутый ответ для школьника:** Представьте, что у вас есть треугольник, у которого две стороны одинаковые (равнобедренный). Углы у основания этого треугольника тоже одинаковые. Нам сказали, что угол наверху (угол C) в два раза меньше, чем угол внизу (угол A). Сначала мы представили, что угол C - это просто 'x'. Тогда угол A, который в два раза больше, будет '2x'. Так как треугольник равнобедренный, то и второй угол внизу (угол B) тоже будет '2x'. Мы знаем, что если сложить все углы в треугольнике, то получится 180 градусов. Значит, x + 2x + 2x = 180. Если это упростить, получим 5x = 180. Чтобы найти 'x', нужно 180 разделить на 5, и получится 36 градусов. Это и есть угол C. Угол B у нас равен 2x, то есть 2 * 36 = 72 градуса. Теперь представьте, что мы продолжили одну из сторон угла B. У нас получился внешний угол. Внешний угол и угол B вместе составляют прямую линию, то есть 180 градусов. Чтобы найти внешний угол, нужно из 180 вычесть угол B (72 градуса). Получается 108 градусов. Итак, внешний угол при вершине B равен 108 градусам.