Решите задачу: В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB = 5\), \(BC = 7\), \(AC = 9\). Найдите \(\cos \angle ABC\).

Давайте решим эту задачу, используя теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами \(a\), \(b\), \(c\) и углом \(\gamma\) между сторонами \(a\) и \(b\) выполняется следующее соотношение: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)\] В нашем случае, мы хотим найти косинус угла \(\angle ABC\), который находится между сторонами \(AB\) и \(BC\). Обозначим \(\angle ABC = \beta\), тогда: \(AB = 5\) (пусть это будет сторона \(a\)) \(BC = 7\) (пусть это будет сторона \(b\)) \(AC = 9\) (тогда это сторона \(c\)) Теперь подставим известные значения в теорему косинусов: \[9^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(\beta)\] \[81 = 25 + 49 - 70 \cos(\beta)\] \[81 = 74 - 70 \cos(\beta)\] Теперь решим уравнение относительно \(\cos(\beta)\): \[70 \cos(\beta) = 74 - 81\] \[70 \cos(\beta) = -7\] \[\cos(\beta) = \frac{-7}{70}\] \[\cos(\beta) = -\frac{1}{10}\] \[\cos(\beta) = -0.1\] Таким образом, \(\cos \angle ABC = -0.1\). **Ответ: -0.1**