1107. Решите задачу: 1) В трёх ящиках 21 кг гвоздей. В первом ящике в $$1\frac{5}{7}$$ раза больше гвоздей, чем во втором. Масса гвоздей третьего ящика составляет $$\frac{2}{7}$$ массы гвоздей второго ящика. Сколько килограммов гвоздей было в каждом ящике? 2) В овощеводческом хозяйстве помидоры, огурцы и морковь занимали 560 га. Посевы моркови составляли $$\frac{1}{7}$$ площади, занятой под огурцами, а под огурцами занято $$\frac{7}{8}$$ площади, отведённой под помидоры. Как велика площадь, занятая в отдельности помидорами, огурцами и морковью?

1) Пусть во втором ящике x кг гвоздей, тогда в первом ящике $$1\frac{5}{7}x = \frac{12}{7}x$$ кг гвоздей, а в третьем ящике $$\frac{2}{7}x$$ кг гвоздей. Всего 21 кг гвоздей.

Составим уравнение: $$\frac{12}{7}x + x + \frac{2}{7}x = 21$$

$$\frac{12x + 7x + 2x}{7} = 21$$

$$\frac{21x}{7} = 21$$

$$3x = 21$$

$$x = 21 ∶ 3$$

$$x = 7$$

Следовательно, во втором ящике 7 кг гвоздей.

В первом ящике: $$\frac{12}{7} \cdot 7 = 12$$ (кг)

В третьем ящике: $$\frac{2}{7} \cdot 7 = 2$$ (кг)

2) Пусть площадь под помидорами x га, тогда под огурцами $$\frac{7}{8}x$$ га, а под морковью $$\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8}x = \frac{1}{8}x$$ га. Всего 560 га.

Составим уравнение: $$x + \frac{7}{8}x + \frac{1}{8}x = 560$$

$$\frac{8x + 7x + x}{8} = 560$$

$$\frac{16x}{8} = 560$$

$$2x = 560$$

$$x = 560 ∶ 2$$

$$x = 280$$

Следовательно, площадь под помидорами 280 га.

Площадь под огурцами: $$\frac{7}{8} \cdot 280 = 245$$ (га)

Площадь под морковью: $$\frac{1}{8} \cdot 280 = 35$$ (га)

Ответ: 1) 12 кг, 7 кг, 2 кг; 2) 280 га, 245 га, 35 га