4. Решите задачу: в ущелье с высоты 250 м падает камень. Вследствие трения о воздух и удара о землю камень нагревается на 1,5 градуса. Определите удельную теплоёмкость камня, считая, что лишь 50% энергии камня пошло на его нагревание.

Решение:

1. Определяем потенциальную энергию камня в начале падения: $$E_p = mgh$$, где $$m$$ - масса камня, $$g$$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), $$h$$ - высота (250 м).
2. По условию, только 50% этой энергии идет на нагревание камня. Следовательно, энергия, пошедшая на нагрев: $$Q = 0.5 * E_p = 0.5 * mgh$$.
3. Количество теплоты, необходимое для нагрева тела, определяется формулой: $$Q = mc\Delta{T}$$, где $$c$$ - удельная теплоемкость камня, $$m$$ - масса камня, $$\Delta{T}$$ - изменение температуры (1.5 градуса).
4. Приравниваем два выражения для Q: $$0.5 * mgh = mc\Delta{T}$$.
5. Сокращаем массу m с обеих сторон уравнения: $$0.5 * gh = c\Delta{T}$$.
6. Выражаем удельную теплоемкость c: $$c = \frac{0.5 * gh}{\Delta{T}}$$.
7. Подставляем известные значения: $$c = \frac{0.5 * 9.8 * 250}{1.5} = \frac{1225}{1.5} \approx 816.67 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$$.

Ответ: Удельная теплоемкость камня составляет примерно 816.67 Дж/(кг * °C).