Решите задачу: Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, на каждом этаже – одинаковое число квартир. Известно, что число подъездов больше числа квартир на этаже, но меньше числа этажей. Сколько подъездов в доме, если на этаже больше одной квартиры, а всего в доме 114 квартир?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. 1. Понимание условия задачи: * Все подъезды имеют одинаковое количество этажей. * На каждом этаже одинаковое количество квартир. * Число подъездов больше, чем квартир на этаже. * Число подъездов меньше, чем этажей. * Всего в доме 114 квартир. * На этаже больше одной квартиры. 2. Анализ числа 114: Нам нужно разложить число 114 на множители, так как общее число квартир - это произведение числа подъездов, числа этажей и числа квартир на этаже. Разложим 114 на простые множители: $$114 = 2 \times 3 \times 19$$. 3. Возможные варианты: Теперь нам нужно скомбинировать эти множители, учитывая условие, что число подъездов больше числа квартир на этаже, но меньше числа этажей. Давайте рассмотрим различные комбинации множителей: * $$114 = 1 \times 1 \times 114$$ (Не подходит, так как на этаже больше одной квартиры) * $$114 = 1 \times 2 \times 57$$ (Не подходит, так как на этаже больше одной квартиры) * $$114 = 1 \times 3 \times 38$$ (Не подходит, так как на этаже больше одной квартиры) * $$114 = 1 \times 6 \times 19$$ (Не подходит, так как на этаже больше одной квартиры) * $$114 = 2 \times 1 \times 57$$ (Не подходит, так как на этаже больше одной квартиры) * $$114 = 2 \times 3 \times 19 = 6 \times 19$$ (Здесь у нас есть варианты для анализа) * $$114 = 3 \times 1 \times 38$$ (Не подходит, так как на этаже больше одной квартиры) * $$114 = 3 \times 2 \times 19$$ (Здесь у нас есть варианты для анализа) * $$114 = 19 \times 1 \times 6$$ (Не подходит, так как на этаже больше одной квартиры) * $$114 = 19 \times 2 \times 3$$ (Здесь у нас есть варианты для анализа) 4. Рассмотрим вариант $$114 = 3 \times 2 \times 19$$: Пусть число этажей равно 19, тогда число квартир на этаже может быть 2 или 3, а число подъездов должно быть между 2 и 19. Тогда, если на этаже 2 квартиры, то число подъездов должно быть 3. В этом случае: 3 (подъезда) * 19 (этажей) * 2 (квартиры на этаже) = 114 (квартиры). Это удовлетворяет условию. 5. Рассмотрим вариант $$114 = 19 \times 2 \times 3$$: Пусть число этажей равно 3, тогда число квартир на этаже может быть 2 или 19, а число подъездов должно быть между 2 и 3. Это не удовлетворяет условию задачи, так как число подъездов не может быть дробным. 6. Рассмотрим вариант $$114 = 6 \times 19 \times 1$$: Здесь число квартир на этаже равно 1, что не соответствует условию задачи. Следовательно, этот вариант не подходит. 7. Вывод: Число подъездов в доме равно 3. Ответ: 3