Решите задачу: Вычислите площадь и радиус вписанного в ромб круга, если сторона ромба равна 13 дм, а площадь ромба равна 117 дм², π ≈ 3.

Для начала решим задачу по шагам: 1. Находим высоту ромба: Площадь ромба можно вычислить по формуле: (S = a cdot h), где (a) - сторона ромба, (h) - высота ромба. Из этого следует, что высоту можно найти как: (h = rac{S}{a}). В нашем случае, (a = 13) дм и (S = 117) дм². Подставляем значения: \[h = \frac{117}{13} = 9 \text{ дм}\] 2. Радиус вписанной окружности: Радиус вписанной в ромб окружности равен половине высоты ромба: \[r = \frac{h}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ дм}\] 3. Площадь круга: Площадь круга вычисляется по формуле: (S = \pi r^2). В нашем случае, (\pi \approx 3) и (r = 4.5) дм. Подставляем значения: \[S = 3 \cdot (4.5)^2 = 3 \cdot 20.25 = 60.75 \text{ дм}^2\] Ответы: Радиус вписанной окружности: 4.5 дм Площадь круга: 60.75 дм² Объяснение для школьника: Представьте себе ромб, в который вписан круг. Чтобы найти радиус этого круга, нам нужно знать высоту ромба. Мы её нашли, поделив площадь ромба на его сторону. Потом мы поделили высоту ромба пополам, чтобы получить радиус вписанного круга. И наконец, чтобы найти площадь круга, мы использовали формулу площади круга, где (\pi) примерно равно 3, а радиус мы уже знаем.