Решите задачу: Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц в полученное число вычли из задуманного. Получили число 63. Какое число было задумано?

Разберем задачу по шагам: 1. Определение диапазона чисел: Задуманное число трехзначное, меньше 500 и делится на 15. Это означает, что число находится в диапазоне от 100 до 495 и делится на 15. Следовательно, это числа вида: 105, 120, 135, ..., 480, 495. 2. Условие делимости на 15: Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5. Это облегчает перебор вариантов. 3. Анализ условия вычитания: Пусть задуманное число имеет вид $\overline{abc}$, где $a$ - сотни, $b$ - десятки, $c$ - единицы. Тогда после перестановки цифр в разрядах десятков и единиц, получится число $\overline{acb}$. По условию, $\overline{abc} - \overline{acb} = 63$. 4. Представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых: $\overline{abc} = 100a + 10b + c$ $\overline{acb} = 100a + 10c + b$ Тогда, $\overline{abc} - \overline{acb} = (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 10b + c - 10c - b = 9b - 9c = 9(b - c) = 63$ 5. Нахождение разности десятков и единиц: Из уравнения $9(b - c) = 63$ получаем $b - c = \frac{63}{9} = 7$. 6. Перебор вариантов чисел, удовлетворяющих условиям: Нам нужно найти число, которое меньше 500, делится на 15, и разность между цифрами десятков и единиц равна 7. Переберем подходящие числа из диапазона, полученного в пункте 1: * 105: $b = 0$, $c = 5$. $b - c = 0 - 5 = -5$ (не подходит). * 120: $b = 2$, $c = 0$. $b - c = 2 - 0 = 2$ (не подходит). * 135: $b = 3$, $c = 5$. $b - c = 3 - 5 = -2$ (не подходит). * 150: $b = 5$, $c = 0$. $b - c = 5 - 0 = 5$ (не подходит). * 165: $b = 6$, $c = 5$. $b - c = 6 - 5 = 1$ (не подходит). * 180: $b = 8$, $c = 0$. $b - c = 8 - 0 = 8$ (не подходит). * 195: $b = 9$, $c = 5$. $b - c = 9 - 5 = 4$ (не подходит). * 210: $b = 1$, $c = 0$. $b - c = 1 - 0 = 1$ (не подходит). * 225: $b = 2$, $c = 5$. $b - c = 2 - 5 = -3$ (не подходит). * 240: $b = 4$, $c = 0$. $b - c = 4 - 0 = 4$ (не подходит). * 255: $b = 5$, $c = 5$. $b - c = 5 - 5 = 0$ (не подходит). * 270: $b = 7$, $c = 0$. $b - c = 7 - 0 = 7$ (подходит!) 7. Проверка найденного числа: Число 270 меньше 500 и делится на 15. После перестановки цифр в разрядах десятков и единиц получается число 207. $270 - 207 = 63$. Все условия выполнены. Ответ: Задуманное число 270.