3. Решите задачу. А) Для проведения лотереи изготовили 200 билетов. Из них: * 1 билет с выигрышем в 8000 рублей; * 2 билета с выигрышем в 5000 рублей; * 4 билета с выигрышем в 3000 рублей; * 8 билетов с выигрышем в 1000 рублей; * 10 билетов с выигрышем в 500 рублей; * 20 билетов с выигрышем в 200 рублей; * 40 билетов с выигрышем в 100 рублей; * остальные билеты без выигрышей. Девочка покупает один билет. Найдите математическое ожидание выигрыша девочки в лотерею. Б) По условию предыдущей задачи 3.А. вычислите сумму дохода организаторов данной лотереи если стоимость одного билета ...

А) Сначала определим количество билетов без выигрыша. Всего билетов 200. Выигрышных: 1 + 2 + 4 + 8 + 10 + 20 + 40 = 85. Значит, без выигрыша: 200 - 85 = 115 билетов.

Теперь рассчитаем математическое ожидание выигрыша. Это сумма произведений величины выигрыша на вероятность его получения. Вероятность определяется как количество билетов с данным выигрышем, деленное на общее количество билетов (200).

Математическое ожидание (МО) рассчитывается так:

$$МО = \frac{1}{200} \cdot (1 \cdot 8000 + 2 \cdot 5000 + 4 \cdot 3000 + 8 \cdot 1000 + 10 \cdot 500 + 20 \cdot 200 + 40 \cdot 100 + 115 \cdot 0)$$

Выполним вычисления:

$$МО = \frac{1}{200} \cdot (8000 + 10000 + 12000 + 8000 + 5000 + 4000 + 4000 + 0)$$ $$МО = \frac{1}{200} \cdot 51000$$ $$МО = 255$$

Таким образом, математическое ожидание выигрыша составляет 255 рублей.

Ответ: 255

Б) Для того, чтобы вычислить сумму дохода организаторов, нужно знать стоимость одного билета. Предположим, что стоимость одного билета составляет 300 рублей. (Условие об этом обрезано на изображении, поэтому я делаю предположение, что цена билета 300 рублей). Тогда:

Доход от продажи всех билетов: 200 билетов * 300 рублей/билет = 60000 рублей.

Сумма всех выигрышей: 1 * 8000 + 2 * 5000 + 4 * 3000 + 8 * 1000 + 10 * 500 + 20 * 200 + 40 * 100 = 51000 рублей (как мы считали ранее в пункте А).

Прибыль организаторов: 60000 - 51000 = 9000 рублей.

Ответ: 9000 рублей (при условии, что стоимость одного билета 300 рублей).