Решите задачу. Из речного порта одновременно вышли два теплохода. Продолжительность рейса одного из них - 15 суток, продолжительность рейса второго - 24 суток. а) Через сколько дней теплоходы снова встретятся? б) Сколько рейсов за это время сделает каждый теплоход? в) Какого числа теплоходы снова одновременно отправятся в рейс, если они вышли из порта 1 мая?

a) Чтобы найти, через сколько дней теплоходы снова встретятся, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 24.

Разложим числа на простые множители: $$15 = 3 \times 5$$ $$24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$$

НОК(15, 24) = $$2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120$$

Ответ: Через 120 дней теплоходы снова встретятся.

б) Чтобы найти, сколько рейсов сделает каждый теплоход за 120 дней, нужно разделить общее время на продолжительность рейса каждого теплохода.

Первый теплоход: $$120 \div 15 = 8$$ рейсов

Второй теплоход: $$120 \div 24 = 5$$ рейсов

Ответ: Первый теплоход сделает 8 рейсов, второй - 5 рейсов.

в) Теплоходы вышли из порта 1 мая. Чтобы узнать, какого числа они снова отправятся в рейс одновременно, нужно прибавить 120 дней к 1 мая.

Май имеет 31 день.

120 - 31 (май) = 89 дней

Июнь имеет 30 дней.

89 - 30 (июнь) = 59 дней

Июль имеет 31 день.

59 - 31 (июль) = 28 дней

Значит, теплоходы снова отправятся в рейс 28 августа.

Ответ: 28 августа теплоходы снова одновременно отправятся в рейс.