4. Решите задачу: Первый участок пути мотоциклист ехал со скоростью 42 км/ч, а второй – со скоростью 30км/ч. Всего он проехал 159 км. За сколько времени мотоциклист проехал первый участок пути и за сколько второй, если на первый участок он затратил на 0,5 ч меньше, чем на второй?

Решение: Пусть $$t$$ – время, затраченное на второй участок пути (в часах), тогда время, затраченное на первый участок пути, будет $$t - 0,5$$ (в часах). Расстояние равно произведению скорости на время. Поэтому расстояние, пройденное на первом участке, равно $$42(t - 0,5)$$ км, а расстояние, пройденное на втором участке, равно $$30t$$ км. Общее расстояние составляет 159 км, поэтому мы можем составить уравнение: $$42(t - 0,5) + 30t = 159$$ Раскроем скобки: $$42t - 21 + 30t = 159$$ Сгруппируем подобные члены: $$72t - 21 = 159$$ Прибавим 21 к обеим частям уравнения: $$72t = 180$$ Разделим обе части на 72: $$t = \frac{180}{72} = \frac{5}{2} = 2,5$$ Итак, время, затраченное на второй участок пути, равно 2,5 часа. Тогда время, затраченное на первый участок пути, равно $$t - 0,5 = 2,5 - 0,5 = 2$$ часа. Ответ: на первый участок мотоциклист затратил **2 часа**, а на второй – **2,5 часа**.