9. Решите задачу: Ваня купил 4 книги для подготовки к олимпиаде по математике. Все книги, кроме первой, стоят в сумме 348 рублей, без второй – 296 рублей, без третьей – 292рубля, без четвёртой – 288 рублей. Сколько стоит каждая книга?

Решение:

Пусть стоимость первой книги - a, второй - b, третьей - c, четвертой - d.

Тогда составим систему уравнений:

$$b + c + d = 348$$

$$a + c + d = 296$$

$$a + b + d = 292$$

$$a + b + c = 288$$

Сложим все уравнения:

$$3a + 3b + 3c + 3d = 348 + 296 + 292 + 288$$

$$3(a+b+c+d) = 1224$$

$$a + b + c + d = 408$$

Чтобы найти стоимость каждой книги, вычтем из этой суммы известные суммы:

$$a = 408 - 348 = 60$$

$$b = 408 - 296 = 112$$

$$c = 408 - 292 = 116$$

$$d = 408 - 288 = 120$$

Ответ: Первая книга стоит 60 рублей, вторая - 112 рублей, третья - 116 рублей, четвертая - 120 рублей.