2. Решите задачу. Введите ответ в предложенное ниже поле. В ответе укажите только число без пробелов. Ответ округлите до сотых. Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, периметр которого равен 11, а основание - 5.

Ответ: 0.85

Решение:

Пусть периметр равнобедренного треугольника равен 11, а основание равно 5. Обозначим боковую сторону как b.

Тогда: \[2b + 5 = 11\] \[2b = 6\] \[b = 3\]

Боковые стороны равны 3.

Пусть угол при основании равен α.

Используем теорему косинусов для угла при основании:

\[5^2 = 3^2 + 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot cos(α)\] \[25 = 9 + 9 - 18 \cdot cos(α)\] \[25 = 18 - 18 \cdot cos(α)\] \[18 \cdot cos(α) = 18 - 25\] \[18 \cdot cos(α) = -7\] \[cos(α) = -\frac{7}{18} ≈ -0.3889\]

Теперь рассмотрим другой вариант, где боковые стороны равны 5, а основание равно 3.

Тогда: \[3^2 = 5^2 + 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot cos(α)\] \[9 = 25 + 25 - 50 \cdot cos(α)\] \[9 = 50 - 50 \cdot cos(α)\] \[50 \cdot cos(α) = 50 - 9\] \[50 \cdot cos(α) = 41\] \[cos(α) = \frac{41}{50} = 0.82\]

Рассмотрим еще один вариант: боковые стороны равны 3, основание - 5 (некорректный вариант, так как 3+3 < 5, треугольник не существует)

Решение:

Так как периметр равен 11, а основание равно 5, то боковые стороны равны (11 - 5) / 2 = 3.

Обозначим угол при основании через α. Тогда по теореме косинусов:

\[5^2 = 3^2 + 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot cos(α)\] \[25 = 9 + 9 - 18 \cdot cos(α)\] \[25 = 18 - 18 \cdot cos(α)\] \[18 \cdot cos(α) = 18 - 25\] \[18 \cdot cos(α) = -7\] \[cos(α) = -\frac{7}{18} \approx -0.39\]

Однако косинус не может быть отрицательным, так как угол при основании треугольника должен быть острым.

Значит, основание равно 3, а боковые стороны равны 5.

\[3^2 = 5^2 + 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot cos(α)\] \[9 = 25 + 25 - 50 \cdot cos(α)\] \[9 = 50 - 50 \cdot cos(α)\] \[50 \cdot cos(α) = 50 - 9\] \[50 \cdot cos(α) = 41\] \[cos(α) = \frac{41}{50} = 0.82\]

Ответ: 0.82