Решите задание 65 из изображения. Заполните таблицу, определив, существует ли треугольник с заданными сторонами a, b, и c.

Для определения существования треугольника с заданными сторонами необходимо проверить, выполняется ли неравенство треугольника для каждой стороны. Неравенство треугольника гласит, что сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. Проверим это для каждой строки таблицы. 2) a = 12, b = 8, c = 5 * Проверка: * $$a < b + c$$: $$12 < 8 + 5 Rightarrow 12 < 13$$ (верно) * $$b < a + c$$: $$8 < 12 + 5 Rightarrow 8 < 17$$ (верно) * $$c < a + b$$: $$5 < 12 + 8 Rightarrow 5 < 20$$ (верно) * Ответ: Да 3) a = 9, b = 15, c = 11 * Проверка: * $$a < b + c$$: $$9 < 15 + 11 Rightarrow 9 < 26$$ (верно) * $$b < a + c$$: $$15 < 9 + 11 Rightarrow 15 < 20$$ (верно) * $$c < a + b$$: $$11 < 9 + 15 Rightarrow 11 < 24$$ (верно) * Ответ: Да 4) a = 14, b = 9, c = 4 * Проверка: * $$a < b + c$$: $$14 < 9 + 4 Rightarrow 14 < 13$$ (неверно) * $$b < a + c$$: $$9 < 14 + 4 Rightarrow 9 < 18$$ (верно) * $$c < a + b$$: $$4 < 14 + 9 Rightarrow 4 < 23$$ (верно) * Ответ: Нет 5) a = 3, b = 5, c = 5 * Проверка: * $$a < b + c$$: $$3 < 5 + 5 Rightarrow 3 < 10$$ (верно) * $$b < a + c$$: $$5 < 3 + 5 Rightarrow 5 < 8$$ (верно) * $$c < a + b$$: $$5 < 3 + 5 Rightarrow 5 < 8$$ (верно) * Ответ: Да 6) a = 15, b = 22, c = 7 * Проверка: * $$a < b + c$$: $$15 < 22 + 7 Rightarrow 15 < 29$$ (верно) * $$b < a + c$$: $$22 < 15 + 7 Rightarrow 22 < 22$$ (неверно) * $$c < a + b$$: $$7 < 15 + 22 Rightarrow 7 < 37$$ (верно) * Ответ: Нет 7) a = 6.5, b = 6.5, c = 10 * Проверка: * $$a < b + c$$: $$6.5 < 6.5 + 10 Rightarrow 6.5 < 16.5$$ (верно) * $$b < a + c$$: $$6.5 < 6.5 + 10 Rightarrow 6.5 < 16.5$$ (верно) * $$c < a + b$$: $$10 < 6.5 + 6.5 Rightarrow 10 < 13$$ (верно) * Ответ: Да 8) a = 3.4, b = 2.5, c = 6 * Проверка: * $$a < b + c$$: $$3.4 < 2.5 + 6 Rightarrow 3.4 < 8.5$$ (верно) * $$b < a + c$$: $$2.5 < 3.4 + 6 Rightarrow 2.5 < 9.4$$ (верно) * $$c < a + b$$: $$6 < 3.4 + 2.5 Rightarrow 6 < 5.9$$ (неверно) * Ответ: Нет 9) a = 30, b = 40, c = 50 * Проверка: * $$a < b + c$$: $$30 < 40 + 50 Rightarrow 30 < 90$$ (верно) * $$b < a + c$$: $$40 < 30 + 50 Rightarrow 40 < 80$$ (верно) * $$c < a + b$$: $$50 < 30 + 40 Rightarrow 50 < 70$$ (верно) * Ответ: Да 10) a = 9, b = 7, c = 16 * Проверка: * $$a < b + c$$: $$9 < 7 + 16 Rightarrow 9 < 23$$ (верно) * $$b < a + c$$: $$7 < 9 + 16 Rightarrow 7 < 25$$ (верно) * $$c < a + b$$: $$16 < 9 + 7 Rightarrow 16 < 16$$ (неверно) * Ответ: Нет