Решите задания по математике для 6 класса

1) Сравните дроби:

1. а) $$ \frac{1}{11} $$ и $$ \frac{3}{22} $$

   Приведем дроби к общему знаменателю 22. Получим: $$ \frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{2}{22} $$. Теперь сравним $$ \frac{2}{22} $$ и $$ \frac{3}{22} $$. Так как 2 < 3, то $$ \frac{2}{22} < \frac{3}{22} $$. Следовательно, $$ \frac{1}{11} < \frac{3}{22} $$.

2. б) $$ \frac{4}{17} $$ и $$ \frac{7}{34} $$

   Приведем дроби к общему знаменателю 34. Получим: $$ \frac{4}{17} = \frac{4 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{8}{34} $$. Теперь сравним $$ \frac{8}{34} $$ и $$ \frac{7}{34} $$. Так как 8 > 7, то $$ \frac{8}{34} > \frac{7}{34} $$. Следовательно, $$ \frac{4}{17} > \frac{7}{34} $$.

2) Вычислите:

1. а) $$ \frac{2}{15} + \frac{4}{30} $$

   Приведем дроби к общему знаменателю 30. Получим: $$ \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30} $$. Теперь сложим $$ \frac{4}{30} + \frac{4}{30} = \frac{4+4}{30} = \frac{8}{30} $$. Сократим дробь на 2: $$ \frac{8}{30} = \frac{4}{15} $$.

2. б) $$ \frac{5}{13} - \frac{1}{39} $$

   Приведем дроби к общему знаменателю 39. Получим: $$ \frac{5}{13} = \frac{5 \cdot 3}{13 \cdot 3} = \frac{15}{39} $$. Теперь вычтем $$ \frac{15}{39} - \frac{1}{39} = \frac{15-1}{39} = \frac{14}{39} $$.

3. в) $$ \frac{1}{12} + \frac{2}{15} $$

   Приведем дроби к общему знаменателю 60. Получим: $$ \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60} $$ и $$ \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60} $$. Теперь сложим $$ \frac{5}{60} + \frac{8}{60} = \frac{5+8}{60} = \frac{13}{60} $$.

4. г) $$ \frac{40}{121} - \frac{3}{11} $$

   Приведем дроби к общему знаменателю 121. Получим: $$ \frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 11}{11 \cdot 11} = \frac{33}{121} $$. Теперь вычтем $$ \frac{40}{121} - \frac{33}{121} = \frac{40-33}{121} = \frac{7}{121} $$.

3) Запишите 3 дроби с числителем 6, меньших $$ \frac{6}{11} $$.

Чтобы дробь была меньше, нужно чтобы знаменатель был больше. Например: $$ \frac{6}{12} $$, $$ \frac{6}{13} $$, $$ \frac{6}{14} $$.

4) Одна сторона прямоугольника равна $$ \frac{3}{11} $$ см, а другая на $$ \frac{1}{22} $$ см больше. Найдите периметр прямоугольника.

Найдем вторую сторону: $$ \frac{3}{11} + \frac{1}{22} = \frac{3 \cdot 2}{11 \cdot 2} + \frac{1}{22} = \frac{6}{22} + \frac{1}{22} = \frac{7}{22} $$.

Найдем периметр: $$ P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (\frac{3}{11} + \frac{7}{22}) = 2 \cdot (\frac{6}{22} + \frac{7}{22}) = 2 \cdot \frac{13}{22} = \frac{26}{22} = \frac{13}{11} = 1 \frac{2}{11} $$.

Ответ:

1. 1) а) $$ \frac{1}{11} < \frac{3}{22} $$, б) $$ \frac{4}{17} > \frac{7}{34} $$
2. 2) а) $$ \frac{4}{15} $$, б) $$ \frac{14}{39} $$, в) $$ \frac{13}{60} $$, г) $$ \frac{7}{121} $$
3. 3) $$ \frac{6}{12} $$, $$ \frac{6}{13} $$, $$ \frac{6}{14} $$
4. 4) $$ 1 \frac{2}{11} $$ см