3. Решите за Сумма двух чисел равна 10, а гх произвадами равно - 75. Найдите эти числа

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим два числа как x и y. Тогда у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 10 \\ xy = -75 \end{cases} \]
2. Шаг 2: Выразим y через x из первого уравнения: \( y = 10 - x \).
3. Шаг 3: Подставим это выражение во второе уравнение: \( x(10 - x) = -75 \).
4. Шаг 4: Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: \( 10x - x^2 = -75 \), \( x^2 - 10x - 75 = 0 \).
5. Шаг 5: Решим квадратное уравнение через дискриминант: \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-75) = 100 + 300 = 400 \).
6. Шаг 6: Найдем корни: \( x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{400}}{2} = \frac{10 + 20}{2} = 15 \), \( x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{400}}{2} = \frac{10 - 20}{2} = -5 \).
7. Шаг 7: Найдем соответствующие значения y: если \( x_1 = 15 \), то \( y_1 = 10 - 15 = -5 \); если \( x_2 = -5 \), то \( y_2 = 10 - (-5) = 15 \).

Ответ: 15 и -5