Резистор, конденсатор, источник и ключ соединены так, как показано на схеме (рис. 12). Конденсатор не заряжен. Ключ замыкают. Определите токи в цепи и заряд конденсатора после достаточно длительного интервала времени, когда режим работы цепи уже установился, если известно, что $$\mathcal{E} = 120$$ В, $$r = 2$$ Ом, $$R = 18$$ Ом, $$C = 5$$ мкФ. Ответ округлите до сотых, выразив мКл.

Рассмотрим схему после замыкания ключа K через достаточно длительное время. Конденсатор C будет заряжен, и ток через него прекратится. Это означает, что участок цепи с конденсатором можно исключить из рассмотрения, так как он не влияет на общий ток в цепи.

Ток в цепи определяется только ЭДС источника и последовательным сопротивлением $$r$$ (внутреннее сопротивление источника) и $$R$$ (сопротивление резистора). Общий ток $$I$$ в цепи можно найти по закону Ома:

$$ I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} $$

Подставим значения:

$$ I = \frac{120 \text{ В}}{18 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{120}{20} \text{ А} = 6 \text{ А} $$

Так как через конденсатор ток не течет (после установления режима), то ток через резистор R равен общему току в цепи:

$$ I_R = I = 6 \text{ А} $$

Напряжение на резисторе R можно найти по закону Ома:

$$ U_R = I_R \cdot R = 6 \text{ А} \cdot 18 \text{ Ом} = 108 \text{ В} $$

Поскольку конденсатор подключен параллельно резистору R, напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе:

$$ U_C = U_R = 108 \text{ В} $$

Заряд на конденсаторе можно найти по формуле:

$$ Q = C \cdot U_C $$

Подставим значения, учитывая, что 1 мкФ = $$10^{-6}$$ Ф:

$$ Q = 5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 108 \text{ В} = 540 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 540 \text{ мкКл} $$

Округлим до сотых:

$$ Q = 540.00 \text{ мкКл} $$

Ответ: Ток в цепи $$I = 6$$ А, ток через резистор $$I_R = 6$$ A, заряд на конденсаторе $$Q = 540.00$$ мкКл.