692. Резисторы R1=5(Ом) и R2=25(Ом) соединены последовательно. За какое время во втором резисторе выделится столько же теплоты, сколько в первом за 1 мин?

При последовательном соединении резисторов, сила тока через них одинакова. Количество теплоты, выделяемое на резисторе, определяется законом Джоуля-Ленца: $$Q = I^2 \cdot R \cdot t$$.

Пусть $$Q_1$$ - количество теплоты, выделившееся на первом резисторе за время $$t_1 = 1 \text{ мин} = 60 \text{ сек}$$, а $$Q_2$$ - количество теплоты, выделившееся на втором резисторе за время $$t_2$$.

$$Q_1 = I^2 \cdot R_1 \cdot t_1$$

$$Q_2 = I^2 \cdot R_2 \cdot t_2$$

По условию, $$Q_1 = Q_2$$, следовательно:

$$I^2 \cdot R_1 \cdot t_1 = I^2 \cdot R_2 \cdot t_2$$

Сократим на $$I^2$$:

$$R_1 \cdot t_1 = R_2 \cdot t_2$$

Выразим $$t_2$$:

$$t_2 = \frac{R_1 \cdot t_1}{R_2}$$

Подставим значения: $$R_1 = 5 \text{ Ом}$$, $$R_2 = 25 \text{ Ом}$$, $$t_1 = 60 \text{ сек}$$.

$$t_2 = \frac{5 \cdot 60}{25} = \frac{300}{25} = 12 \text{ сек}$$.

Ответ: 12 секунд