Резисторы сопротивлениями R1 = 1,5 Ом, R2 = R3 = 3 Ом включены в цепь источника постоянного тока по схеме (рис. 2). Тепловая мощность тока, выделяемая на первом резисторе, равна 9 Вт. Какая мощность выделяется на втором резисторе и каково напряжение между точками А и В?

Привет! Давай разберемся с этой задачей по электрическим цепям. Тут у нас последовательно-параллельное соединение резисторов.

Дано:

• Сопротивление R₁ = 1,5 Ом
• Сопротивление R₂ = 3 Ом
• Сопротивление R₃ = 3 Ом
• Мощность на первом резисторе, P₁ = 9 Вт

Найти:

• Мощность на втором резисторе, P₂
• Напряжение между точками А и В, U<0xE2><0x82><0x90><0xE2><0x82><0x91>

Решение:

Сначала найдем ток, протекающий через резистор R₁. Мощность, напряжение и сопротивление связаны формулой:

• \[ P = I²R \]

Отсюда выразим силу тока I₁, который течет через R₁ (это общий ток цепи, так как R₁ стоит последовательно с остальной частью схемы):

• \[ I₁ = √{\frac{P₁}{R₁}} \]
• \[ I₁ = √{\frac{9 ²}{1,5 ³}} = √{6 ²} ≈ 2,45 ² \]

Теперь определим напряжение на первом резисторе U₁:

• \[ U₁ = I₁ · R₁ \]
• \[ U₁ ≈ 2,45 ² · 1,5 ³ ≈ 3,675 ² \]

Далее найдем общее напряжение источника (или напряжение на всей цепи), так как R₂ и R₃ соединены параллельно, а R₁ — последовательно с ними.

Сопротивление параллельного участка (R₂ и R₃):

• \[ R_{23} = \frac{R₂ · R₃}{R₂ + R₃} \]
• \[ R_{23} = \frac{3 ³ · 3 ³}{3 ³ + 3 ³} = \frac{9 ³}{6 ³} = 1,5 ³ \]

Общее сопротивление цепи R_total:

• \[ R_{total} = R₁ + R_{23} \]
• \[ R_{total} = 1,5 ³ + 1,5 ³ = 3 ³ \]

Напряжение между точками А и В (U<0xE2><0x82><0x90><0xE2><0x82><0x91>) — это напряжение на параллельно соединенных резисторах R₂ и R₃. Ток I₁ разделяется между R₂ и R₃. Так как R₂ = R₃, то ток через них будет одинаковым:

• \[ I₂ = I₃ = \frac{I₁}{2} \]
• \[ I₂ = \frac{2,45 ²}{2} ≈ 1,225 ² \]

Теперь найдем напряжение между точками А и В (U<0xE2><0x82><0x90><0xE2><0x82><0x91>), используя R₂ и ток I₂:

• \[ U_{AB} = I₂ · R₂ \]
• \[ U_{AB} ≈ 1,225 ² · 3 ³ ≈ 3,675 ² \]

Обратите внимание, что U<0xE2><0x82><0x90><0xE2><0x82><0x91> также равно напряжению на R₃ и совпадает с U₁, что логично, так как R₁ и параллельный участок R₂//R₃ образуют делитель напряжения, но ток через R₁ равен сумме токов через R₂ и R₃.

Теперь найдем мощность, выделяемую на втором резисторе P₂:

• \[ P₂ = I₂² · R₂ \]
• \[ P₂ ≈ (1,225 ²)² · 3 ³ \]
• \[ P₂ ≈ 1,500625 ² · 3 ³ ≈ 4,501875 ² ≈ 4,5 ² \]

Ответ:

• Мощность, выделяемая на втором резисторе, P₂ ≈ 4,5 Вт.
• Напряжение между точками А и В, U<0xE2><0x82><0x90><0xE2><0x82><0x91> ≈ 3,675 В.

Примечание: В расчетах использованы приближенные значения тока I₁, поэтому в ответе могут быть небольшие погрешности. Для более точного расчета можно использовать формулы без промежуточных округлений.