Решение задачи №3

1. Найдем длину AK:

   $$AK = \frac{3}{8} \cdot AB = \frac{3}{8} \cdot 8 = 3$$

2. Найдем длину CP:

   $$CP = \frac{3}{8} \cdot CD = \frac{3}{8} \cdot 8 = 3$$

3. Найдем длину DK:

   $$DK = AD - AK = 4 - 3 = 1$$

4. Найдем длину BP:

   $$BP = BC - CP = 4 - 3 = 1$$

5. Найдем периметр четырехугольника DKBP:

   $$P_{DKBP} = DK + KB + BP + PD$$

   $$KB = \sqrt{AK^2 + AB^2} = \sqrt{3^2 + 8^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73}$$

   $$PD = \sqrt{CP^2 + CD^2} = \sqrt{3^2 + 8^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73}$$

   $$P_{DKBP} = 1 + \sqrt{73} + 1 + \sqrt{73} = 2 + 2\sqrt{73}$$

6. Найдем площадь четырехугольника DKBP:

   Площадь прямоугольника ABCD равна:

   $$S_{ABCD} = AB \cdot BC = 8 \cdot 4 = 32$$

   Площадь треугольника AKD равна:

   $$S_{AKD} = \frac{1}{2} \cdot AK \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 = 12$$

   Площадь треугольника BCP равна:

   $$S_{BCP} = \frac{1}{2} \cdot CP \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 = 12$$

   Площадь четырехугольника DKBP равна:

   $$S_{DKBP} = S_{ABCD} - S_{AKD} - S_{BCP} = 32 - 12 - 12 = 8$$

Ответ:

• Периметр четырехугольника DKBP равен $$2 + 2\sqrt{73}$$.
• Площадь четырехугольника DKBP равна 8.