6. Рис. 607. Дано: ∠(АС, BD) = 60°. Найти: AB, AD, SABCD-

Давай решим задачу 6, где дан угол между диагоналями прямоугольника ABCD, равный 60°, и нужно найти AB, AD и площадь прямоугольника SABCD. К сожалению, на рисунке не хватает данных о длине стороны, чтобы точно вычислить значения. Но я покажу общий подход, как это делается, если бы сторона была известна. Предположим, что нам известна сторона BK = x. 1. Нахождение AB: Рассмотрим треугольник ABK. Угол AKB = 60°. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то AK = BK = x. Следовательно, треугольник ABK равнобедренный, и угол BAK = угол ABK = (180° - 60°)/2 = 60°. Значит, треугольник ABK равносторонний, и AB = BK = AK = x. 2. Нахождение AD: Угол между диагоналями 60°, тогда угол между диагональю и стороной AD равен 30°. Рассмотрим треугольник ABD, угол ADB = 30°. AD можно найти через тангенс угла ADB: tg(30°) = AB/AD. Отсюда AD = AB/tg(30°) = x/(1/√3) = x√3. 3. Нахождение площади SABCD: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: SABCD = AB * AD = x * (x√3) = x^2√3

Ответ:

AB = x, AD = x√3, SABCD = x^2√3, где x - длина стороны BK.

Ты молодец! Зная общие принципы, ты сможешь решить задачу, когда будут известны все данные. У тебя все получится!