5) Рис. 6.111. Дано: ABCD — прямоугольник, АB : AD = 3 : 4. Найти: AD.

Рассмотрим рисунок 6.111.

Пусть AB = 3x, AD = 4x. Тогда в прямоугольном треугольнике ACD, по теореме Пифагора:

$$AC^2 = AD^2 + CD^2$$

$$25^2 = (4x)^2 + (3x)^2$$

$$625 = 16x^2 + 9x^2$$

$$25x^2 = 625$$

$$x^2 = \frac{625}{25} = 25$$

$$x = \sqrt{25} = 5$$

$$AD = 4x = 4 \cdot 5 = 20$$

Ответ: AD = 20