5. Рис. 518. Доказать: AD || BC, AB || CD, ABCD – параллелограмм.

На рисунке 518 ABCD – четырехугольник. Так как AM = MD, BN = NC, BK = KC, AP = PD, то MN и KP - средние линии. Т.е. MN || AC и MN = 1/2 AC. KP || AC и KP = 1/2 AC. MN || KP и MN = KP. Значит, MNKP - параллелограмм. А раз так, то AD || BC, AB || CD и ABCD – параллелограмм. Четырехугольник ABCD - параллелограмм, т.к. противоположные стороны попарно параллельны.