4. Рис. 517. Найти: ВС, АС.

Рассмотрим рисунок 517. Треугольник АВС, где угол В равен 30 градусов и угол С равен 30 градусов, следовательно, угол А равен 180 - 30 - 30 = 120 градусов. Треугольник равнобедренный, AB = BC = 4+4 = 8, по теореме синусов: AC/sin B = BC/sin A = 8/sin 120. AC = 8sin 30/sin 120 = 8*(1/2)/(\(\sqrt{3}\)/2) = 8/\(\sqrt{3}\) = 8\(\sqrt{3}\)/3. BC = 8, AC = 8\(\sqrt{3}\)/3. Ответ: BC = 8, AC = 8\(\sqrt{3}\)/3.