Решение задачи 2 (Рис. 515)

Предположим, что треугольник ABC подобен треугольнику MNK (так как MN || AC и MK || BC).

Из рисунка видно, что MN = 4, MK = 5, NK = 6.

Найдем периметр треугольника MNK:

$$P_{MNK} = MN + MK + NK = 4 + 5 + 6 = 15$$

Предположим, что M - середина AB, а N - середина BC, и K - середина AC.

Тогда AC = 2MN, BC = 2MK, AB = 2NK, следовательно P_ABC = 2P_MNK.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен:

$$P_{ABC} = 2 \cdot P_{MNK} = 2 \cdot 15 = 30$$

Ответ: P_ABC = 30.