2) Рис. 4.117. Найти: ∠A, ∠B, ∠DCB. Доказать: Δ ADC и Δ BDC - равнобедренные.

Чтобы найти углы A, B и DCB, а также доказать, что треугольники ADC и BDC равнобедренные (рис. 4.117): Поскольку углы D и C прямые (90°), а углы ADC и BDC прямые, то сумма углов четырехугольника ADCB равна 360°. Следовательно, углы A и B вместе составляют 180°. ∠A + ∠B = 180°. Так как ∠A = ∠B, то ∠A = ∠B = 180° / 2 = 90°. ∠A = ∠B = **90°** Рассмотрим треугольники \(\triangle ADC\) и \(\triangle BDC\): \(\angle ADC = \angle BDC = 90^{\circ}\). \(\angle A = \angle B\) (по условию). \(DC\) - общая сторона. Так как \(\angle A = \angle B\) и \(\angle ADC = \angle BDC = 90^{\circ}\), то \(\angle ACD = \angle BCD\). Из равенства углов \(\angle ACD = \angle BCD\) следует, что \(\triangle ADC\) и \(\triangle BDC\) - равнобедренные, так как углы при основании равны. Так как \(\triangle ADC\) и \(\triangle BDC\) - равнобедренные, то \(AD = DC\) и \(BD = DC\). Следовательно, \(AD = BD\). ∠DCB = 90° / 2 = **45°**