4. Рис. 677. Найти: ∠AOD, LACD.

Пошаговое решение:

• Угол AOD – центральный. Он равен градусной мере дуги AD.
• Угол ABD – вписанный. Он опирается на дугу AD и равен 40°.
• Центральный угол AOD в два раза больше вписанного угла ABD, опирающегося на ту же дугу.
• \( \angle AOD = 2 \cdot \angle ABD = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ \)
• Угол ACD – вписанный. Он опирается на дугу AD.
• Следовательно, угол ACD равен половине центрального угла AOD.
• \( \angle ACD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ \)

Ответ: \( \angle AOD = 80^\circ \), \( \angle ACD = 40^\circ \)