Рис. 27. Найти: ∠BAD, ∠BCD.

Рассмотрим рисунок 27. О - центр окружности. Дано, что ∠BCO = 30°.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.

Треугольник BCO равнобедренный, так как BO = CO. Тогда ∠OBC = ∠OCB = 30°.

∠BOC = 180° - (∠OBC + ∠OCB) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°.

∠BAC = ∠BDC = 62° (углы опираются на одну и ту же дугу)

∠BOC - центральный угол, опирающийся на дугу BC. ∠BAC - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу BC.

∠BOC = 2 * ∠BAC

120° = 2 * ∠BAC

∠BAC = 60°

Противоположные углы вписанного четырехугольника ABCD дополняют друг друга до 180°.

∠BAD + ∠BCD = 180°

∠ABC + ∠ADC = 180°

Допустим, что AD = BC, тогда ABCD - равнобедренная трапеция.

∠BAD = ∠CDA = 62°.

∠BCD = 180° - ∠BAD = 180° - 62° = 118°.

∠BAD = 62°; ∠BCD = 118°.