5) Рис. 4.120. Найти: AC.

На рисунке 4.120 изображен прямоугольный треугольник, где угол B равен 90 градусов, а угол A равен 30 градусам. Сторона BA равна 4 см. Нужно найти сторону AC. 1. В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Однако, в данном случае, известен не катет против угла в 30 градусов, а прилежащий катет (BA). 2. Можно использовать тангенс угла A: $$tg(A) = \frac{BC}{BA}$$ Из этого следует: $$tg(30°) = \frac{BC}{4}$$ Значение $$tg(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$ Тогда: $$BC = 4 * \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$$ см 3. Теперь можно найти AC по теореме Пифагора: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$ $$AC^2 = 4^2 + (\frac{4\sqrt{3}}{3})^2$$ $$AC^2 = 16 + \frac{16*3}{9} = 16 + \frac{16}{3} = \frac{48+16}{3} = \frac{64}{3}$$ $$AC = \sqrt{\frac{64}{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$ см Ответ: $$AC = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$ см