4. Рис. 465. О – точка пересечения медиан, МN || АС. Найти: М№.

Для решения задачи необходимо рассмотреть рисунок 465 и определить, что представляет собой отрезок MN.

На рисунке 465 изображен треугольник ABC, где точка O является точкой пересечения медиан, и отрезок MN параллелен стороне AC. Известно, что AC = 12.

По свойству медиан треугольника, точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Также, если отрезок MN параллелен стороне AC, то треугольники MBN и ABC подобны.

Так как MN || AC и O - точка пересечения медиан, можно воспользоваться свойством подобия треугольников. Отношение сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Поскольку медианы делят стороны треугольника пополам, а MN || AC, отрезок MN является средней линией треугольника ABC.

Длина средней линии треугольника равна половине длины основания, которому она параллельна. Таким образом, MN = 1/2 * AC.

MN = 1/2 * 12 = 6.

Ответ: 6