Рис. 515. MN ∥ AC, MK ∥ BC. Найти P_{ABC}.

По отметкам на рисунке M, N и K — середины сторон треугольника ABC. Отрезки MN, MK и NK — его средние линии, поэтому стороны большого треугольника вдвое длиннее соответствующих отрезков малого треугольника.

1. \(AC=2MN=2\cdot4=8\).
2. \(BC=2MK=2\cdot6=12\).
3. \(AB=2NK=2\cdot5=10\).
4. \(P_{ABC}=AB+BC+AC=10+12+8=30\).

Ответ: \(P_{ABC}=30\).