1. Рис. 695. Дано: ∠B = 60°, UAB : UBC = 7:5. Найти: ∠A, ∠C, ZAOC.

Ответ: ∠A = 25°, ∠C = 35°, ∠AOC = 120°

Решение:

Пусть одна часть дуги равна x, тогда UAB = 7x, UBC = 5x.

∠B является вписанным и опирается на дугу UAC, поэтому:

UAC = 2 * ∠B = 2 * 60° = 120°

Вся окружность составляет 360°:

7x + 5x + 120° = 360°

12x = 240°

x = 20°

• UAB = 7 * 20° = 140°
• UBC = 5 * 20° = 100°

∠A является вписанным углом, опирающимся на дугу UBC, поэтому:

∠A = 1/2 * UBC = 1/2 * 100° = 50°

∠C является вписанным углом, опирающимся на дугу UAB, поэтому:

∠C = 1/2 * UAB = 1/2 * 140° = 70°

∠AOC является центральным углом, опирающимся на дугу UAC, поэтому:

∠AOC = UAC = 120°

Ответ: ∠A = 50°, ∠C = 70°, ∠AOC = 120°