2. Рис. 332. Дано: АО = 4; BO = 9; CO = 5; DO = 8. SAOC = 15. Найти: SBOD.

Рассмотрим рисунок 332.

По условию задачи дано: AO = 4; BO = 9; CO = 5; DO = 8; $$S_{AOC}$$ = 15.

Необходимо найти площадь треугольника BOD, то есть $$S_{BOD}$$.

Используем свойство площадей треугольников, образованных при пересечении двух прямых:

$$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{AO \cdot OC}{BO \cdot OD}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{15}{S_{BOD}} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 8}$$ $$\frac{15}{S_{BOD}} = \frac{20}{72}$$ $$S_{BOD} = \frac{15 \cdot 72}{20}$$ $$S_{BOD} = \frac{3 \cdot 72}{4}$$ $$S_{BOD} = 3 \cdot 18$$ $$S_{BOD} = 54$$

Ответ: 54