2. Рис. 3.48. Дано: АВ = ВС; DE = EF; 21= 22. Доказать: АВ || DE.

Рассмотрим рисунок 3.48.

Доказательство:

1. Угол 1 и угол ABC смежные, сумма смежных углов равна 180°.
2. Угол 2 и угол DEF смежные, сумма смежных углов равна 180°.
3. Т.к. угол 1 = углу 2, то угол ABC = углу DEF.
4. Рассмотрим треугольники ABC и DEF. AB = BC, DE = EF (по условию), угол ABC = углу DEF (доказано). Следовательно, треугольники ABC и DEF равны по двум сторонам и углу между ними.
5. В равных треугольниках соответственные элементы равны, следовательно, угол BAC = углу EDF.
6. Угол BAC и угол EDF – соответственные углы при прямых AC и DF и секущей AF.
7. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны, следовательно, AB || DE.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что AB || DE.