1. Рис. 857. Дано: РЕ || NК, МР = 8, MN = 12, ME = 6. Найти: а) МК; б) РЕ: NK; B) SMEP : SMKN-

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Для начала, рассмотрим рисунок и данные, которые у нас есть. а) Найдём MK. Так как PE || NK, то треугольники MEP и MNK подобны по двум углам (угол M - общий, углы при PE и NK равны как соответственные при параллельных прямых). Из подобия треугольников следует пропорция: \[\frac{ME}{MN} = \frac{MP}{MK}\] Подставим известные значения: \[\frac{6}{12} = \frac{8}{MK}\] Решим пропорцию: \[MK = \frac{8 \cdot 12}{6} = \frac{96}{6} = 16\] Таким образом, MK = 16. б) Найдём отношение PE: NK. Из подобия треугольников MEP и MNK следует: \[\frac{PE}{NK} = \frac{ME}{MN}\] Подставим известные значения: \[\frac{PE}{NK} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\] Таким образом, PE: NK = 1:2. в) Найдём отношение площадей SMEP : SMKN. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон, то есть: \[k = \frac{ME}{MN} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\] Тогда отношение площадей равно: \[\frac{S_{MEP}}{S_{MKN}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\] Таким образом, SMEP : SMKN = 1:4.

Ответ: а) MK = 16; б) PE: NK = 1:2; в) SMEP : SMKN = 1:4

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!