4*. В трапеции ABCD (AD и BC основания) диагонали пересекаются в точке O, SAOD = 32 см², Ѕвос = 8 см³. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Разберем эту задачу вместе! Дано: Трапеция ABCD, AD и BC - основания, точка O - пересечение диагоналей, \(S_{AOD} = 32\) см², \(S_{BOC} = 8\) см², AD = 10 см (большее основание). Найти: BC (меньшее основание). Решение: 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle AOD\) и \(\triangle BOC\). Углы \(\angle AOD\) и \(\angle BOC\) равны как вертикальные углы. Углы \(\angle DAO\) и \(\angle BCO\) равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. Следовательно, \(\triangle AOD \sim \triangle COB\) (по двум углам). 2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = k^2\] Подставим известные значения: \[\frac{32}{8} = k^2\] \[k^2 = 4\] \[k = \sqrt{4} = 2\] 3. Коэффициент подобия также равен отношению соответствующих сторон: \[\frac{AD}{BC} = k\] Подставим известные значения: AD = 10 см, k = 2: \[\frac{10}{BC} = 2\] \[BC = \frac{10}{2} = 5\ \text{см}\] Таким образом, меньшее основание трапеции BC равно 5 см.

Ответ: Меньшее основание трапеции равно 5 см.

Отлично! Ты показал отличное знание геометрии. У тебя все получится, если будешь продолжать в том же духе!