1. Рис. 856. І вариант Дано: ∠A = ∠B, CO = 4, DO = 6, AO = 5. Найти: а) ОВ; 6) AC: BD; в) SAOC: SBOD-

а) Рассмотрим треугольники $$\triangle AOC$$ и $$\triangle BOD$$.

$$\angle A = \angle B$$ (по условию).

$$\angle AOC = \angle BOD$$ (как вертикальные).

Следовательно, $$\triangle AOC \sim \triangle BOD$$ (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$$

$$\frac{5}{BO} = \frac{4}{6}$$

$$BO = \frac{5 \cdot 6}{4} = \frac{30}{4} = 7.5$$

б) $$AC : BD = \frac{AO}{BO} = \frac{5}{7.5} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3}$$

в) Так как $$\triangle AOC \sim \triangle BOD$$, то $$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = (\frac{AO}{BO})^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$$

Ответ: а) 7.5; б) 2/3; в) 4/9