2) Рис. 7.33. Найти: ∠C, ∠C₁.

Рассмотрим рисунок 7.33.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 80° - ∠C = 100° - ∠C

По теореме синусов:

$$\frac{10a}{\sin(100 - ∠C)} = \frac{14b}{\sin 80°} = \frac{12c}{\sin ∠C}$$

По условию, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. Значит, ∠A = ∠A₁ = 80°, ∠B = ∠B₁ = 40°.

Следовательно, ∠C = 180° - 80° - 40° = 60°

∠C₁ = 60°

Ответ: ∠C = 60°; ∠C₁ = 60°