6. Рис. 474. Найти AB, NC.

На рисунке 474 изображен треугольник ABC, в котором AM = 6, MB = 4, BN = 4 и AN = 5. Так же AC = 10 Треугольники AMN и ABC подобны, потому что угол A - общий и стороны AM и AN пропорциональны сторонам AB и AC. $$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$$ $$\frac{6}{6 + MB} = \frac{5}{10}$$ $$\frac{6}{6 + MB} = \frac{1}{2}$$ $$12 = 6 + MB$$ $$MB = 6$$ Тогда AB = AM + MB = 6 + 6 = 12. $$\frac{BN}{BC} = \frac{AN}{AC}$$ $$\frac{4}{NC+4} = \frac{5}{10}$$ $$4 * 10 = 5(NC+4)$$ $$40 = 5NC + 20$$ $$5NC = 20$$ $$NC = 4$$ Ответ: AB = 12, NC = 4