4) Рис. 4.135. Найти: ∠В, ∠D.

Рассмотрим рисунок 4.135. Там изображён треугольник BCD, в котором сторона BC = BD = 7, сторона CD = 3,5. Требуется найти углы В и D.

Решение:

1. Т.к. стороны ВС и BD равны, то треугольник является равнобедренным, следовательно углы BCD и BDC равны. Обозначим их как х.

2. Рассмотрим треугольник BCD, обозначим угол CBD как у. По теореме синусов:

   $$ \frac{CD}{sin(y)} = \frac{BC}{sin(x)} $$ $$ sin(y) = \frac{CD \cdot sin(x)}{BC} = \frac{3.5 \cdot sin(x)}{7} = 0.5 \cdot sin(x) $$

3. Т.к. сумма углов треугольника равна 180°, то

   $$ y = 180° - 2x $$ $$ sin(180° - 2x) = sin(2x) $$ $$ sin(2x) = 2sin(x)cos(x) $$ $$ 2sin(x)cos(x) = 0.5sin(x) $$ $$ cos(x) = 0.25 $$

4. Тогда х = arccos(0.25) ≈ 75.522°.

5. Угол В равен:

   $$ y = 180° - 2x = 180° - 2 \cdot 75.522° = 28.956° $$

Ответ: ∠В ≈ 28.956°, ∠D ≈ 75.522°.