Решение задач по геометрии

1. Рисунок 1:

∠AOD = 44° (дан на рисунке)

∠AOC - смежный с ∠AOD, поэтому ∠AOC = 180° - ∠AOD = 180° - 44° = 136°

Ответ: ∠AOC = 136°, ∠AOD = 44°

2. Рисунок 2:

CO ⊥ AO, значит ∠COA = 90°

∠AOD = 120° (дано)

∠COD = ∠AOD - ∠COA = 120° - 90° = 30°

∠BOD - смежный с ∠AOD, поэтому ∠BOD = 180° - ∠AOD = 180° - 120° = 60°

Ответ: ∠BOD = 60°

3. Рисунок 3:

Пусть ∠C = x, тогда ∠B = x + 20°

Сумма углов треугольника равна 180°

∠A + ∠B + ∠C = 180°

40° + (x + 20°) + x = 180°

2x + 60° = 180°

2x = 120°

x = 60°

∠C = 60°

∠B = 60° + 20° = 80°

Ответ: ∠B = 80°, ∠C = 60°

4. Рисунок 4:

Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA

Сумма углов треугольника равна 180°

∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°

∠BAC + ∠BCA = 180° - 50° = 130°

∠BAC = ∠BCA = 130° / 2 = 65°

∠BCD - смежный с ∠BCA, поэтому ∠BCD = 180° - ∠BCA = 180° - 65° = 115°

Ответ: ∠BCD = 115°

5. Рисунок 5:

AB = BD, значит треугольник ABD - равнобедренный, углы при основании равны: ∠BAD = ∠BDA

∠ABD = 180° - ∠CBD = 180° - 68° = 112°

∠BAD + ∠BDA = 180° - 112° = 68°

∠BAD = ∠BDA = 68° / 2 = 34°

Сумма углов треугольника ABC равна 180°

∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 34° - 68° = 78°

Ответ: ∠ACB = 78°

6. Рисунок 6:

Треугольник ABC - прямоугольный, ∠B = 90°

AC - гипотенуза, BC и AB - катеты

sin(∠A) = BC / AC = 2.8 / 5.6 = 0.5

∠A = arcsin(0.5) = 30°

Сумма углов треугольника равна 180°

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 90° = 60°

Ответ: ∠A = 30°, ∠C = 60°