Рівнобедрений трикутник ABC описаний навколо кола, центр O якого лежить на медіані BD. Чому дорівнює кут CBD, якщо ∠DAO = 25°?

Давайте розв'яжемо цю задачу з геометрії крок за кроком.

1. Оскільки трикутник ABC рівнобедрений і описаний навколо кола, а центр кола O лежить на медіані BD, то BD є також висотою і бісектрисою кута B. Це означає, що кут ABD дорівнює куту CBD.

2. Кут DAO дорівнює 25°. Оскільки OA є радіусом кола, проведеним до точки дотику, то кут OAD дорівнює 90° (радіус, проведений в точку дотику, перпендикулярний до дотичної).

3. Розглянемо трикутник AOD. У ньому кут AOD = 180° - (90° + 25°) = 180° - 115° = 65°.

4. Оскільки AO і CO - радіуси кола, то трикутник AOC - рівнобедрений. Кут AOC = 2 * кут ADC (центральний кут вдвічі більший за вписаний, який спирається на ту ж дугу).

5. Отже, кут ADC = кут AOC / 2 = 65° / 2 = 32.5°.

6. Оскільки BD - висота, медіана і бісектриса в рівнобедреному трикутнику ABC, то кут ADB = 90°.

7. Розглянемо трикутник ABD. Кут BAD = 25°. Кут ABD = 90° - 25° = 65°.

8. Оскільки кут ABD = кут CBD, то кут CBD = 65°.

Відповідь: 65°