37 RN – MK = 4 SRMNK = 96

Привет! Разберемся с этой задачей. Логика такая: 1. Обозначим стороны прямоугольника \(RMNK\). Пусть \(RN = a\) и \(MK = b\). 2. Запишем известные данные. Из условия задачи известны следующие данные: \(RN - MK = 4\) \(S_{RMNK} = 96\) Тогда: \[a - b = 4\] \[a \cdot b = 96\] 3. Решим систему уравнений. Выразим \(a\) через \(b\) из первого уравнения: \[a = b + 4\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[(b + 4) \cdot b = 96\] \[b^2 + 4b = 96\] \[b^2 + 4b - 96 = 0\] 4. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400\] Найдем корни уравнения: \[b_1 = \frac{-4 + \sqrt{400}}{2} = \frac{-4 + 20}{2} = \frac{16}{2} = 8\] \[b_2 = \frac{-4 - \sqrt{400}}{2} = \frac{-4 - 20}{2} = \frac{-24}{2} = -12\] Т.к. сторона прямоугольника не может быть отрицательной, то \(b = 8\). 5. Найдем сторону \(a\). \[a = b + 4 = 8 + 4 = 12\] Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 и 8.

Ответ: RN = 12, MK = 8

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные стороны соответствуют заданной площади и разнице.

Доп. профит: Умение решать системы уравнений поможет тебе в разных задачах, не только в геометрии!